
После смерти отца Мартынов вышел в отставку в чине полковника, принял управление громадными имениями и почти безвыездно прожил всю свою долгую жизнь сначала в слободе Голодаевке, а позже в г. Новочеркасске.
Обладая ясным и пытливым умом, Мартынов интересовался науками, имел большую библиотеку, писал стихи. Унаследовав от своих – деда, Дмитрия Мартыновича и отца – Андрея Дмитриевича увлечение археологией, Алексей Андреевич ещё более развил в себе эту страсть, благодаря тому обстоятельству, что в числе прочих его владений была и слобода Недвиговка.
Увлечение археологией в ту пору, а именно в конце XVIII и в первой половине XIX в., было, можно сказать, модным: в кругу помещиков и чиновников, знакомых Мартыновым, было немало любителей старины, которые собирали монеты и памятники древностей.
Всё это, взятое вместе, создавало такую атмосферу, живя в которой, нельзя не стать если не завзятым археологом, то, по крайней мере, дилетантом. Естественно, что таким именно любителем-археологом и сделался А. А. Мартынов, который, как мы знаем, на собственные средства производил раскопки курганов, и свои заметки и наблюдения занёс в составленные им «Записки о местностях в Войске Донском и вещественностях там открытых, заслуживающих внимания антиквариев и историков, с присовокуплением преданий» (опубликованы в журнале "Дон" за 1887 год).
Дед и отец Алексея Мартынова

